同上)点在内部,应满足什么条件?AРCРBРOР图3Р结论:当点在内部时,>,>且<1 Р探究5:(前提同上)点关于的对称点为,点在内部,应满足什么条件?Р结论:当点在内部时,>,<且<1. 反之亦然Р探究6:(前提同上)点关于的对称点为,点关于的对称点为,若点在内部,应满足什么条件?Р结论:当点在内部时,<,<且<1. 反之亦然Р当然,还可以探究其它问题.Р三对接高考Р题1:(2013年北京文科数学第14题)已知点若平面区域由所满足的点组成,则的面积РOРAРBРEРyРCРMРxРFР图3Р解析:抓住的几何意义,就可产生下面的优美解法. Р如图3所示,延长至点,使以、为邻边作平行四边形,设的中点为,连接,则时,点的轨迹是线段,进而知平行四边形所在区域就是所求平面区域,其面积:Р题2:(2013年安徽理科数学第9题)在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足,则点集所表示的区域的面积是( )Р РyРOРxР图4Р解析:有了以上探究,我们便可以找到一种简便解法:Р由,知,如图4,Р由,,当,时点的轨迹为及其内部;当,时,点的轨迹为及其内部; 当,时,点的轨迹为及其内部;当,时,点的轨迹为及其内部.由此可知题中点集所表示的面积为.Р四对接竞赛РAРCРBVРOР图5Р题3:(2010安徽竞赛题)设是的内心,,,,,,动点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于.答案:Р分析:如图5,由以上探究的结论及向量加法的几何意义,知点在图中的三个平形四边形及其内部运动,所以动点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于面积的2倍,即.Р题4:(2010吉林竞赛题)已知圆的半径为1,半径、夹角为,为常数,点C为圆上动点,若OРDРAРBРCР图6Р (),则的最大值为.Р答案:Р解析:如图6,连接A、B,连接O、C交AB于D点.Р设,因为A、B、D三点共线,所以.Р又因为题中,可以得到. Р所以,,则.
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