图3-2-2),具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是,求曲线在Р内的射影的曲线方程。Р错误解法依题意,可知曲线是抛物线,Р在内的焦点坐标是Р因为二面角等于,Р且所以Р设焦点在内的射影是,那么,位于轴上,Р从而Р所以所以点是所求射影的焦点。依题意,射影是一条抛物线,开口向右,顶点在原点。Р所以曲线在内的射影的曲线方程是Р错误分析上述解答错误的主要原因是,凭直观误认为Р。Р正确解法在内,设点是曲线上任意一点РOР·Р图3-2-3РMРNРHР(如图3-2-3)过点作,垂足为,Р过作轴,垂足为连接,Р则轴。所以是二面角Р的平面角,依题意,.Р在Р又知轴(或与重合),Р轴(或与重合),设,Р则Р因为点在曲线上,所以РOР·Р图3-2-2Р即所求射影的方程为Р推理的训练Р数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式,它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题,即定义、公理、定理、性质等为依据,选择恰当的解题方法,达到解题目标,得出结论的一系列推理过程。在推理过程中,必须注意所使用的命题之间的相互关系(充分性、必要性、充要性等),做到思考缜密、推理严密。Р例9 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的最远距离是,求这个椭圆的方程。Р错误解法依题意可设椭圆方程为Р则,Р所以,即Р设椭圆上的点到点的距离为,Р则Р Р所以当时,有最大值,从而也有最大值。Р所以,由此解得:Р于是所求椭圆的方程为Р错解分析尽管上面解法的最后结果是正确的,但这种解法却是错误的。事实上,由于点在椭圆上,所以有,因此在求的最大值时,应分类讨论。即:Р若,则当时,(从而)有最大值。Р于是从而解得Р所以必有,此时当时,(从而)有最大值,Р所以,解得于是所求椭圆的方程为Р例10 求的最小值Р错解Р Р 正确解法取正常数,易得Р其中“”取“=”的充要条件是Р因此,当
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