,要证的Р结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似,而РxРyРOР图1-2-1Р左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点,Р可采用下面巧妙而简捷的证法,这正是思维变通的体现。Р证明不妨设如图1-2-1所示,Р则Р 在中,由三角形三边之间的关系知:Р 当且仅当O在AB上时,等号成立。Р 因此,Р Р已知,试求的最大值。Р解由得Р又Р当时,有最大值,最大值为Р思路分析要求的最大值,由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值,联系到,这一条件,既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件,体现了思维的变通性。Р已知二次函数满足关系Р,试比较与的大小。РxРyРOР2Р图1-2-2Р思路分析由已知条件可知,在与左右等距离的点的函数值相等,说明该函数的图像关于直线对称,又由Р已知条件知它的开口向上,所以,可根据该函数的大致Р图像简捷地解出此题。Р解(如图1-2-2)由,Р知是以直线为对称轴,开口向上的抛物线Р它与距离越近的点,函数值越小。Р(2)联想能力的训练Р联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。Р例如,解方程组.Р这个方程指明两个数的和为,这两个数的积为。由此联想到韦达定理,Р、是一元二次方程的两个根,Р所以或.可见,联想可使问题变得简单。Р在中,若为钝角,则的值Р(A) 等于1 (B)小于1 (C) 大于1 (D) 不能确定Р思路分析此题是在中确定三角函数的值。因此,联想到三角函数正切的两角和公式可得下面解法。Р解为钝角,.在中Р且Р故应选择(B)Р若Р思路分析此题一般是通过因式分解来证。但是,如果注意观察已知条件的特点,不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是,我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。
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