数就让对方先拿,然后和对方凑数)Р第八讲:生活中的优化问题举例Р 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的强有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题.Р问题1:面积问题Р例1、学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为 128 dm2,上、下两边各空2dm.左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白的面积最小? Р解:设版心的高为x dm,则版心的宽为 dmР 此时四周空白面积为Р 求导数,得Р令,解得。Р于是宽为Р当时, ;当时, 。Р因此,x=16是S(x)函数的极小值,也是最小值点。所以,当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。Р答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周空白面积最小。Р练:在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱自的容积最大?最大容积是多少?Р Р问题2:利润问题Р饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?Р你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?Р下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们的价格如下表所示,则Р(1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢?Р(2)对制造商而言,哪一种的利润更大?Р Р规格(L)Р2Р1.25Р0.6Р价格(元)Р5.1Р4.5Р2.5Р例: 某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.Р(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?Р(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?
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