∴BG=CF.Р∵ED⊥DF,Р∴∠EDG=∠EDF=90°.Р在△EDG和△EDF中,Р∴△EDG≌△EDF(SAS).∴EG=EF.Р在△EBG中,BE+BG>EG,Р∴BE+CF>EF.Р4.证明:过E作EF⊥AB于F,EG⊥AC于G,Р则∠AFE=∠AGE=90°.Р在△AFE和△AGE中,Р∴△AFE≌△AGE(AAS),Р∴EF=EG.Р又∵EB=EC,Р此时△BFE可看作由△CGE翻折得到,即△CGE翻折可与△BFE重合.Р∴△CGE≌△BFE,∴∠ABE=∠ACE.Р5.(1)证明:∵BF=EC,Р∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.Р又∵AB=DE,AC=DF,Р∴△ABC≌△DEF.Р(2)解:AB∥DE,AC∥DF.Р理由如下:∵△ABC≌△DEF,Р∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.Р∴AB∥DE,AC∥DF.Р6.证明:在△ABD和△CBD中,Р∴△ABD≌△CBD(SSS).Р∴∠ABE=∠CBE.Р在△ABE和△CBE中,Р∴△ABE≌△CBE(SAS).Р∴AE=CE.Р7.证明:在△ACD和△ABE中,Р∴△ACD≌△ABE(SAS),Р∴∠B=∠C.Р又∵AD=AE,AB=AC,Р∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.Р在△DBF和△ECF中,Р∴△DBF≌△ECF(AAS),∴BF=FC.Р8.证明:在△DOB和△EOC中,Р∵∠BDC=∠CEB=90°,Р∠DOB=∠EOC,Р∴∠B=∠C.Р又∵AO平分∠BAC,Р∴∠BAO=∠CAO.Р在△ABO和△ACO中,Р∴△ABO≌△ACO(AAS).Р∴OB=OC.Р9.证明:在△ABC和△DCB中,Р∴△ABC≌△DCB(AAS).Р∴AC=DB.Р又∵∠BAC=∠CDB,Р∴∠FAC=∠FDB.Р在△FAC和△FDB中,Р∴△FAC≌△FDB(AAS).Р∴BF=CF.
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