分析】直线 mx +(1﹣m)y+ 2m ﹣ 2=0 可化为 y﹣2+m(x﹣y+2) =0 , 根据 x=0 , y=2 时方程恒成立,可知直线过定点 P 的坐标. 【解答】解:直线 mx +(1﹣m)y+ 2m ﹣ 2=0 可化为 y﹣2+m(x﹣y+2) =0 , 得,解得 x=0 , y=2 . ∴直线 mx +(1﹣m)y+ 2m ﹣ 2=0 (m ∈R )恒过定点 P(0,2). 故答案为:(0,2). 16.点P 在圆 C 1:(x﹣4) 2+(y﹣2) 2 =9 ,点Q 在圆 C 2:(x+2) 2+(y+1) 2 =4上,则|| 的最小值是 3. 【考点】圆与圆的位置关系及其判定. 【分析】分别找出两圆的圆心的坐标, 以及半径 r和R, 利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离 d ,根据 d 大于两半径之和,得到两圆的位置关系是外离,又 P 在圆 C 1 上, Q在圆C 2 上,由 d ﹣( R+r )即可求出|| 的最小值. 【解答】解: ∵圆C 1:(x﹣4) 2+(y﹣2) 2 =9 的圆心坐标 C 1(4,2) ,半径 r=3 , 圆C 2:(x+2) 2+(y+1) 2 =4 的圆心坐标 C 2 (﹣ 2 ,﹣ 1) ,半径 R=2 , ∵ d= |C 1C 2|=>2+ 3=R +r, ∴两圆的位置关系是外离, 又P 在圆 C 1 上, Q 在圆 C 2 上, 则|| 的最小值为 d ﹣( R+r) =3. 故答案为: 3. 17 .已知抛物线 y=x 2 的焦点为 F ,过点 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,若| AB | =4 , 则弦 AB 的中点到 x 轴的距离等于. 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】确定抛物线的准线方程, 利用抛物线的定义及弦长, 可得弦 AB 的中点到准线的距离,进而可求弦 AB 的中点到 y 轴的距离.
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