|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C.12.设函数f?(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf?(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】由已知当x>0时总有xf?(x)﹣f(x)<0成立,可判断函数g(x)=为减函数,由已知f(x)是定义在R上的奇函数,可证明g(x)为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,根据函数g(x)在(0,+∞)上的单调性和奇偶性,模拟g(x)的图象,而不等式f(x)>0等价于x?g(x)>0,数形结合解不等式组即可.【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g?(x)=,∵当x>0时总有xf?(x)<f(x)成立,即当x>0时,g?(x)恒小于0,∴当x>0时,函数g(x)=为减函数,第10页(共17页)又∵g(﹣x)====g(x),∴函数g(x)为定义域上的偶函数又∵g(﹣1)==0,∴函数g(x)的图象性质类似如图:数形结合可得,不等式f(x)>0?x?g(x)>0?或,?0<x<1或x<﹣1.故选:A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线y=x3﹣2x+1在点(1,0)处的切线方程为x﹣y﹣1=0.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导函数,取x=1得到函数在x=1处的导数,直接代入直线方程的点斜式得答案.【解答】解:由y=x3﹣2x+1,得y?=3x2﹣2.∴y?|x=1=1.∴曲线y=x3﹣2x+1在点(1,0)处的切线方程为y﹣0=1×(x﹣1).即x﹣y﹣1=0.故答案为:x﹣y﹣1=0.14.在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为.
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