出原点O到直线l的距离的最大值.Р【解答】解:直线l:(2k﹣1)x+ky+1=0化为(1﹣x)+k(2x+y)=0,Р联立,解得,经过定点P(1,﹣2),Р由于直线l:(2k﹣1)x+ky+1=0经过定点P(1,﹣2),Р∴原点O到直线l的距离的最大值为.Р故答案为:.Р Р11.已知正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,此时点M到平面ABC的距离为.Р【考点】MK:点、线、面间的距离计算.Р【分析】以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点M到平面ABC的距离.Р【解答】解:∵正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,Р沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,Р∴MA、MB、MC三条直线两两垂直,AM=,BM=CM=1,Р以M为原点,MB,MC,MA为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,Р则M(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),РA(0,0,),Р=(﹣1,0,0),=(﹣1,0,),=(﹣1,1,0),Р设平面ABC的法向量=(x,y,z),Р则,取x=,得=(,,1),Р∴点M到平面ABC的距离为:Рd===.Р故答案为:.Р Р12.已知正实数m,n满足+=1,则3m+2n的最小值为 3+ .Р【考点】7F:基本不等式.Р【分析】根据题意,分析可得3m+2n=(m+n)+(m﹣n),又由+=1,则有3m+2n=[(m+n)+(m﹣n)]×[+]=3++,利用基本不等式分析可得答案.Р【解答】解:根据题意,3m+2n=(m+n)+(m﹣n),Р又由m,n满足+=1,Р则有3m+2n=[(m+n)+(m﹣n)]×[+]Р=3++≥3+2=3+,Р当且仅当=时,等号成立,Р即3m+2n的最小值为3+,Р故答案为:3+.
全文预览