4-4：坐标系与参数方程 Р已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 是曲线 上的任一点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，线段 的中点的轨迹为 .Р（1） 求曲线 的直角坐标方程； Р（2） 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线 ： 交曲线 于 ， 两点，求 . Р24. （5分） (2017高二上·大连期末) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM Р（Ⅰ）求证：AD⊥BMР（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 ．РР25. （5分） 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ， 且点M和N分别为B1C和D1D的中点．РР第 8 页 共 8 页РР（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCDР（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；Р（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 ， 求线段A1E的长．РР26. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，左，右焦点分别是F1 ， F2 ， 以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． Р（Ⅰ）求椭圆C的方程；Р（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F2的弦，且 =λ ．Р（i）求△PF1Q的周长；Р（ii）求△PF1Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．Р27. （10分） (2018高二上·陆川期末) 已知椭圆 的一个顶点为A(2，0)，离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.Р（1） 求椭圆C的方程. Р（2） 当△AMN的面积为 时，求k的值.
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