高考试题的探究(一)：鳖臑几何体的试题赏析与探究

5 6 5 3 5    , 故 AF 与平面 EHGF 所成角的正弦值为 4 5 15 . 例6( 2015 山东)如图 15 ,在三棱台 DEF ABC 中, 2 AB DE ,G ,H 分别为 AC , BC 的中点. (1) 求证: // BD 平面 FGH ; (2)若 CF 平面 ABC , AB BC , CF  DE , 45 BAC  , 求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角( 锐角) 的大小. 解析(1) 略.(2)由G ,H 分别为 AC , BC 的中点,所以 GH ∥ AB , 因为 AB BC ,所以 BC GH , 又 CF 平面 ABC ,所以几何体 EHC F是鳖臑几何体; 假设平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角为,,    FHC FGC ,则由鳖臑几何体的性质可知: cos sin cos , 又 2 6 cos , cos 2 3   ,所以 3 sin 2 ,故平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角图 14 Q图 15 8 (锐角) 为3 . 6 结束语除此之外,在 2015 年的高考题中还有很多以鳖臑这一几何体为背景的立体几何问题, 限于篇幅,忍痛割爱,不再赘述。命题者之所以对鳖臑这一几何体如此青睐,正是因为鳖臑几何体中有着丰富的垂直关系,是讨论线线垂直、线面垂直、面面垂直以及三种垂直关系相互转化的非常好的载体;正是因为鳖臑几何体蕴含着棱锥、棱台的所有要素,可以破解立体几何千变万化的空间角;正是因为鳖臑几何体是涵盖了立体几何中最基本、最核心的知识点的模型, 蕴含的基本关系揭示了立体几何的基本结构与本质规律. 鳖臑,是立体几何的灵魂.