高考试题的探究(一)：鳖臑几何体的试题赏析与探究文章修改稿11.25模板

数学史料的加工,以阳马和鳖臑为载体进行命题,来源于教材又囿于教材,彰显数学文化,数学味道正,文化气息浓,让“枯燥”的高考试卷多了几分生气和灵性,给人耳目一新的感觉.4鳖臑几何体的性质的探究图7鳖臑几何体中的垂直关系如图7,鳖臑几何体中,平面,,于,于.(1)证明:;(2)证明:;(3)证明:;(4)证明:.证明(1)因为平面,平面,所以,又,,所以;(2)因为,平面,所以,又,,所以平面,则,又,所以;(3)因为,所以.(4)因为,所以平面平面,又,所以平面,则,又,所以,评注图形中异面直线与的距离等于线段的长度;异面直线与的距离等于线段的长度;鳖臑几何体中的空间角图8如图8,设为与斜线的夹角,为与斜线在底面的射影的夹角,为与底面所成的角,为二面角的平面角,为直线与平面所成的角,为直线与底面所成的角,为直线与平面所成的角,则(1);(2);(3);(4);(5).证明(1);(2);(3);(4);(5)过作于,连接,则平面,,.评注图形中二面角的平面角的大小等于,二面角的平面角的大小等于,二面角的平面角的大小等于;直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为.5鳖臑几何体模型的应用2015湖北真题评析图9例1(文科试题)解析(I)因为底面,所以,由底面为长方形,有,而,所以.而平面,所以.又因为,点是的中点,所以.而,所以平面.由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别是,,,.(II)因为底面,是阳马的高,又点是的中点,则点到底面的距离为的,图10由于,所以.例2(理科试题)解析(I)同例1证明平面.而平面,所以平面平面.而平面平面,,所以平面.由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别为.(II)因为平面,底面,则平面