4 平方米, 所以不能围成 70 平方米的养鸡场. 方法总结: 与面积有关的函数与方程问题, 可通过面积公式列出函数关系式或方程. 2 【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道, 其高度为 6米, 宽度 OM为 12 米.现以 O 点为原点, OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系( 如图所示). (1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标; (2) 求出这条抛物线的函数关系式; (3) 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” CDAB ,使A、D 点在抛物线上, B、C 点在地面 OM 上.为了筹备材料, 需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、 DC 的长度之和的最大值是多少, 请你帮施工队计算一下. 解: (1) M (12 ,0),P (6,6). (2) 设这条抛物线的函数关系式为 y= a(x- 6) 2+6, 因为抛物线过 O (0,0),所以 a (0- 6) 2+6=0, 解得,a =- 16 , 所以这条抛物线的函数关系式为:y =- 16 (x- 6) 2+6, 即y =- 16 x 2+2x. (3) 设 OB=m米, 则点 A 的坐标为(m, - 16 m 2+2m), 所以 AB= DC =- 16 m 2+2m. 根据抛物线的轴对称, 可得 OB= CM=m, 所以 BC = 12-2m,即 AD= 12-2m, 所以 l= AB+ AD + DC =- 16 m 2+2m+ 12-2m- 16 m 2+2m =- 13 m 2 +2m+ 12 =- 13 (m- 3) 2+ 15. 所以当 m=3, 即 OB=3 米时, 三根木杆长度之和 l 的最大值为 15 米. 三、板书设计教学过程中, 强调学生自主探索和合作交流, 引导学生设计有助于学生设计表格,经历计算、观察、分析、比较的过程, 直观地看出变化情况.
全文预览
