. 例2 如图 2 所示,在△ ABC 中, AD⊥ BC于D, BE⊥ AC于E, AD与BE 相交于 H ,求证: AD与 BE 不能被点 H 互相平分. 证明假设 AD与 BE 能被点 H 互相平分,则 ABDE 为平行四边形. 所以 AE∥ BD,即 AC∥ BC ,这与 AC、 BC 相交于 C 点相矛盾. 所以,假设 AD与 BE 能被点 H 互相平分不成立. 故 AD与 BE 不能被点 H 互相平分. (2 )注重几何变换法,化繁为简 4 几何变换法是解几何图形问题的重要方法之一, 它是指在研究数学问题时,将平面内分散的点、线、段、角等已知图形转移到恰当的位置,使其集中于某一基本图形中, 从而深化学生对图形的认识, 引导学生更好地发现问题隐含的条件, 找出问题的突破口, 从而使问题得以快速有效解决. 例3 如图 3 所示,已知 A、B、C、E 为直线 l 上四个点,且 AB=CD , 点P 在直线 l外. 求证: PA+PD>PB+PC. 分析本题主要考查学生的平移变换和合情推理能力.将△ PCD 平移到△P′ AB 位置中,从而可借助平移变化的特性. 由条件 AB=CD 联想到平移,从而将题中的“信息”进行平移、重组, 则可以使问题迎刃而解. 证明因为 AB=CD , 因此, 可将△ PCD 沿直线 l 向左平移到△P′ AB 的位置.设P′B与 PA 交于点 O ,则有 P′ A=PC ,P′ B=PD. 在△ POB 中, 有 PO+BO>PB ;在△P′ OA 中,有 P′ O+OA>P ′ A. 则有 PO+BO+P ′ O+OA>PB+ P ′ A. 所以 PA+PD>PB+PC. 总之,在初中数学几何推理和图形证明教学中,教师要立足实际,结合具体题型,引导学生运用正确的解题方法,帮助学生掌握解题技巧,发展学生思维能力,提升学生逻辑推理和分析能力.
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