起了,而口体现得比较清晰。三、举反例,推理论证1・反例是简明有力的否定方法利用反例否定一个命题是十分简明而又极具有说服力的。义务教育课程标准实验教科书苏教版数学八年级下册中,有许多众所周知的命题,都被反例所否定。对于“一个数的绝对值一定是正数”被这个数是零所否定;“如果两个角互补,那么这两个角中,一个是锐角,另一个是钝角”被两个角都是直角所否定等。2•反例是加深理解的重要手段在新学习一个定义、定理或公式的吋候,常常容易想到:其中的条件能不能减少?能不能变更?这时反例就成了加深记忆和理解的重要手段。例如:对于定义“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”。学生常常对“不相交”这点印象深刻,而容易忽略“在同一平面内”的条件。我们总是引导学生找出在空间中虽然不相交,但并不平行的实例,去加深对这个定义的理解和记忆。对于定理“有两边和一个夹角对应相等的两个三角形全等”,学生在应用吋有的容易忽略夹角中的“夹”字,把它误记为“有两边和一个内角对应相等的两个三角形全等”。像图1这样作出BC=BC′,虽然∠A=∠A,AB=AB,但是△ABC和厶ABC′它们显然不全等。由于这个反例将使学生明白一个“夹”字,不可忽视。但“有两边和一个钝角对应相等的两个三角形全等”,简写为边、边、钝角,可以作为两个钝角三角形全等的判定定理。这个命题的一般性结论是:当你绞尽脑汁也不能证明一个命题是真命题时,就要悬崖勒马,冋过头来考虑它会不会是假命题。要想说明它是假命题,就必须举一个反例。举反例是数学中的一种重要思考方法,它在证明和解题中的运用比较广泛,纵观义务教育课程标准实验教科书浙教版数学教材六册课本,册册都有应用,因此,务必要求学生切实掌握这种重要的思考方法。数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育。
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