AB边上,BD、CE相交于O,△BOE、△BOC和△COD的面积分别是15、30和24,求AE∶BE的值.该题的已知条件是三角形的面积,那么我们可以利用平行线的关系来推导线段的比值.我们可以作一条与CE平行的辅助线DQ,与AB相交,因此OB∶OD=S△BOC∶S△COD=30∶24=5∶4.假设OE=m,OD=4m,因此OC=2m,OB=5m.因为DQ与CE平行,那么△BOE∽△BDF,△ADF∽△ACE.因此AF∶AE=DF∶CE,AE=52EF.故AE∶BE=2∶1. Р 由此可见,面积法可以使用面积关系代替题目中的几何量,使问题更加直观、具体. Р 3.综合分析法Р 学生在进行几何推理时往往有两种固定模式,一是根据原因推结果,二是根据结果推原因.有的时候,几何问题相对复杂,仅用一种推理难以解决问题,因此需要将这两者结合起来.这就是综合分析法.有时候,综合分析会和几何变换相结合,当已知条件中的几何关系比较分散和隐晦时,就要求学生巧妙地对图形进行变换,使分散的条件变得集中,从而使思路更加清晰. Р 二、初中?笛Ъ负瓮评砗屯夹沃っ鞯慕萄Р呗? Р 首先,巧用基本图形.有的时候,学生会混淆几何和代数之间的区别,这时只要巧妙地使用基本的几何图形就能找到解题办法.有时,题目中出现的图形较为复杂,可以将其分解为多个简单图形,如等边三角形、平行四边形、正方形等.这样,几何证明就变得简单. Р 其次,正确使用辅助线.辅助线能够帮助我们理清图形之间的空间关系.在画辅助线时,三角形一般从某个顶点出发,而立方体从空间出发.画好辅助线后,要表明每一个新的线与面的名称,为后续的推理作好准备. Р 综上所述,几何推理与图形证明空间感较强的题目,解题过程充满趣味和挑战,以上方法能够为几何推理和图形证明提供思路.熟练掌握各种方法与技巧,并活学活用,能够理清题目间的隐含关系,以便准确解答,提高数学成绩.
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