= - a ,所以上述解答显然错误. aР 2Р作者给出的解答是:因为 A,B 的横坐标相同,故设 y 1 4 6 2 2 4 0 2 1Р 2 = ,更易得 c - a c + a = e = + .Р 2 2 Р y = px, b 槡Р 2 2 2 Р 2 2РA(x1 ,y1 ),B(x1 ,y2 ),联立{ x y 1 得 b x - 防止非等价转换的错误Р 2 - 2 =Р a b 把非等价转换当作等价转换进行代数推理的错Р2 2 2 2 0Р pa x - a b = . 在复数范围内解此方程,由韦达定误是易发生,且不容易发现的. 为防止非等价转换的Р 2 2Р pa 2 错误,我们可以采取下列措施:Р理知 x1 + x2 = 2 ,x1 x2 = - a . 又由共焦点得 x1 = 2 1 Р b . 提升对代数推理证明的理解Р 2 2Р pa p 上例错误其实并不隐晦,发生的根本原因也许Р x2 = 2 - 2 ,Р p b 是对代数推理证明的认识缺陷. 数学推理证明有几Р 2 . x2Р 于是{ 2 2 显然是复数范围内的Р a 何推理证明和代数推理证明两类. 学生在初中学习Р x2 = - ,Р pР 平面几何的推理证明,其推理的严谨规范是显著的,Р 2 2 2 2Р pa p a p 4Р虚根,即 2 - 2 = - ,又 2 = c,化简可得 c - 要求是明确的. 但是高中数学教材并没有明确说明Р b pР 代数推理的要求和形式,而且代数推理抽象难懂,学Р6 2 2 4 0 4 6 2 1 0 2 1Р a c + a = e - e + = e = + 或 e =Р 生、甚至教师对此的理解都是模糊、混乱的,所以容Р 2 1 2 1 槡Р - . 并指出 e = - 恰好是与双曲线共顶点的易在浑然不觉中发生代数推理的错误. 高中数学新Р槡槡
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