)>0,得x<-2或x>;由f′(x)<0,得-2<x<.Р故f(x)的递增区间为(-∞,-2)、(,+∞),Рf(x)的递减区间为(-2,).Р(2)由f(x)=a2⇔x3+2x2-4x-a2+2a=0,Р令g(x)=x3+2x2-4x-a2+2a.Р所以g′(x)=3x2+4x-4.Р由(1)可知,g(x)在(-∞,-2)和(,+∞)上递增,在(-2,)上递减,故g(x)在[-3,Р-2]和[,2)上为增函数,在[-2,]上为减函数.Р关于x的方程f(x)=a2在[-3,2]上有三个不同的零点,则Р解得-2<a≤-1或3≤a<4.Р【点拨】(1)先求f′(x),由f′(x)=0求出极值点,再讨论单调性;(2)利用(1)及函数f(x)的大致图形,找到满足题设的a的条件.Р【变式训练3】已知函数f(x)=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f(x1)和f(x2),若x1和x2分别在区间(0,1)与(1,2)内,则的取值范围为( )РA.(-1,-) B.(-∞,)∪(1,+∞)РC.(,1) D.(,2)Р【解析】因为f′(x)=x2+ax+2b,由题意可知,Р画出a,b满足的可行域,如图中的阴影部分(不包括边界)所示,表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率,记为k,观察图形可知,kCD<k<kBD,而kCD==,kBD==1,所以<<1,故选C.Р总结提高Р函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标,注意零点不是“点”,并不是所有的函数都有零点,或者说不是所有的函数图象都与x轴有交点.二分法是求一般函数零点的一种通法,但要注意使用二分法的条件.二分法是利用“逐步逼近”的数学思想得到零点的近似值,但二分法也存在局限性,一是二分法一次只能求一个零点,二是在(a,b)内有零点时,未必f(a)f(b)<0成立,三是二分法计算量较大,常要借助计算器完成.
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