思考此运算过程类似于哪种实数运算?3、学生独立完成:对任意向量a,b是否有以下结论:(1)(a+b)2=a2+2a·b+b2(2)(a+b)·(a-b)=a2—b24、师生共同完成:已知︱a︱=3,︱b︱=4,且a与b不共线,k为何值时,向量a+kb与a-kb互相垂直?并讨论:通过本题,你有什么体会?5、反馈练习1、判断下列各题正确与否:①、若a≠0,则对任一非零向量b,有a·b≠0.已知向量a、b、c和实数λ,则:(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·c②、若a≠0,a·b=a·c,则b=c.2、已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0或a·b=0时,试判断△ABC的形状。活动六:小结1、本节课我们学习的主要内容是什么?2、平面向量的数量积有哪些应用?3、本节课主要采用了什么研究方法?4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积?布置作业:1、课本P121习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高:已知a与b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角。(本题供学有余力的同学选做)3、论文:数量积在高中物理学科中的应用设计说明平面向量的数量积是一种非常重要的运算,同其线性运算一样,既有其深刻的数学背景,也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学,依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念,在数量积概念的引入过程中,我从数学和物理两个角度创设问题情景,使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然,更是研究客观世界的需要,从而产生强烈的求知欲望。其次将数量积的几何意义提前,这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习,一方面使学生尝试计算数量积,另一方面使学生理解数量积的物理意义,同时也为数量积的性质埋下伏笔。
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