2018中考数学试题分类汇编 考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形（含解析）

直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2,且DE∥AC,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.Р【解答】解:连接DE,Р∵在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,Р∴DE是△ABC的中位线,Р∴DE=2,且DE∥AC,BD=BE=EC=2,Р∵EF⊥AC于点F,∠C=60°,Р∴∠FEC=30°,∠DEF=∠EFC=90°,Р∴FC=EC=1,Р故EF==,Р∵G为EF的中点,Р∴EG=,Р∴DG==.Р故答案为:.Р Р17.(2018•福建)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3 .Р【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.Р【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,Р∴CD=AB=×6=3.Р故答案为:3.Р Р三.解答题(共2小题)Р18.(2018•绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:Р例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)Р例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数,(答案:40°或70°或100°)Р张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:Р变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.Р(1)请你解答以上的变式题.Р(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.Р【分析】(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确,因此要分类讨论;Р(2)分两种情况:①90≤x<180;②0<x<90,结合三角形内角和定理求解即可.Р【解答】解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°﹣∠A)÷2=50°;Р若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°﹣2×80°=20°;Р若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°;