的性质. 师: 在不等式两边加、减、乘、除不同的数, 是否也具有保持不等号不变的特性?或不等号一定改变的特性? 生: ,(4) ,;(5) 师:( 5 )式中的大于 0 或小于 0 能否省略? 生:不能(通过举反例) 师:你是如何得出这一结论的? 生:通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的师:如何验证你的结论? 生:作差比较法生:还可以利用结论 2 去证师:板书不等式的基本性质师: 实数的运算还包括乘方、开方运算, 那么在不等式两边进行乘方、开方运算, 是否也具有保持不等号不变的特性? 生: 师:你怎样得到的? 生:老师以前讲过的,可以用作差比较法证生:结论 3 可以推广到的所有整数当, 为偶数时, 当, 为奇数时, 师:你是怎样得出此结论? 生:利用不等式性质师:若规定,当时,不论是奇数或偶数都有生:利用性质 3 还可以得出: 师:为什么? 生: 师:很好, 能否推出? 生:不能(反例) 师:当时, 的大小关系如何? 生: (1 ); (2 ); (3) 师:( 1 )、( 2 )能否合并? 生: 师:能否用文字语言叙述? 生:同号两数,倒数相反师:很好,此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用【设计意图】:以“运算中的不变性”思想作指导, 让学生在不等式运算(加、减、乘、除、乘方、开方)中, 让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动, 经历一个完整的数学探索过程,在师生的一起归纳概括下,得到不等式的基本性质 3- 基本性质 8: 性质 3:. 性质 4:,. 性质 5:,;,. 性质 6:,. 性质 7:. 性质 8:. 师: 与等式的基本性质相比, 在利用不等式性质解决有关不等式问题时, 特别要注意什么问题? 生:符号问题师:不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据(环节二)应用新知例题:已知: , ,求证: 生1 :用不等式性质证明生2 :用作差比较法证明
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