1时,f(x)取得最大值-1.Р变式迁移4 (1)已知△ABC的面积S, ·=3S,且cos B=,求cos C.Р解由题意,设△ABC的角B、C的对边分别为b、c,Р则S=bcsin AР·=bccos A=3S=bcsin A >0,Р∴A∈,cos A=3sin A.Р又sin2A+cos2A=1,Р∴sin A=,cos A=.Р由题意cos B=,得sin B=.Р∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=.Р∴cos C=cos[π-(A+B)]=-.Р(2).已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,G是△ABC的重Р心,且56sin A·+40sin B·+35sin C·=0.Р(1)求角B的大小;Р(2)设m=(sin A,cos 2A),n=(4k,1)(k>1),m·n的最大值为5,求实数k的值.Р解:(1)由G是△ABC的重心,得++=0,Р∴,由正弦定理,可将已知等式转化为Р整理,得(56a-35c)·+(40b-35c)·=0.Р∵,不共线,∴由此,Р得a∶b∶c=5∶7∶8.Р不妨设a=5,b=7,c=8,由余弦定理,Р得cos B===.Р∵0<B<π,∴B=.Р(2)m·n=4ksin A+cos 2A=-2sin2A+4ksin A+1,Р由(1)得B=,所以A+C=π,故得A∈.Р设sin A=t∈(0,1],则m·n=-2t2+4kt+1,t∈(0,1].Р令f(t)=-2t2+4kt+1,则可知当t∈(0,1],且k>1时,f(t)在(0,1]上为增函数,所以,当Рt=1时,m·n取得最大值5.于是有:-2+4k+1=5,解得k=,符合题意,所以,k=.Р(3)已知等边三角形ABC的边长为2,⊙A的半径为1,PQ为⊙A的任意一条直径,Р①判断的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由;Р②求的最大值。
全文预览
