. ∵平面 PCD ⊥平面 ABCD , CD 为交线, ∴ PC ⊥平面 ABCD , ∴ EO ⊥平面 ABCD . 又 EO 平面 EDB , ∴平面 EDB ⊥平面 ABCD . 21. (1) 解∵ CD ∥平面 PBO , CD 平面 ABCD , 且平面 ABCD ∩平面 PBO = BO , ∴ BO ∥ CD . 又 BC ∥ AD ,∴四边形 BCDO 为平行四边形. 则 BC = DO ,而 AD = 3BC , ∴ AD = 3OD ,即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点. (2) 证明∵侧面 PAD ⊥底面 ABCD ,面 PAD ∩面 ABCD = AD , AB 底面 ABCD ,且 AB ⊥ AD , ∴ AB ⊥平面 PAD .又 PD 平面 PAD , ∴ AB ⊥ PD . 又 PA ⊥ PD ,且 AB ∩ PA =A, ∴ PD ⊥平面 PAB . 又 PD 平面 PCD , ∴平面 PAB ⊥平面 PCD . 22. (1) 证明在△ PBC 中, E,F 分别是 PB , PC 的中点, ∴ EF ∥ BC . ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴ BC ∥ AD ,∴ EF ∥ AD . 又∵ AD 平面 PAD , EF?平面 PAD , ∴ EF ∥平面 PAD . (2) 解连接 AE , AC , EC ,过 E作 EG ∥ PA 交 AB 于点 G, 则 EG ⊥平面 ABCD , 且 EG = 12 PA . 在△ PAB 中, AP = AB ,∠ PAB = 90°, BP =2, ∴ AP = AB =2, EG = 22 . ∴S △ ABC = 12 AB · BC = 12 × 2×2= 2, ∴V E - ABC = 13 S △ ABC · EG = 13 × 2× 22 = 13 .
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