0,即2x-1>x-1时,则f(x)=(2x-1)*(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,画出大致图象如图,可知当m∈时,f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,其中x2,x3是方程-x2+x-m=0的根,x1是方程2x2-x-m=0的一个根,则x2x3=m,x1=,所以x1x2x3=,显然,该式随m的增大而减小,因此,当m=0时,(x1x2x3)max=0;当m=时,(x1x2x3)min=.由以上可知x1x2x3的取值范围为.22.(12分)一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用.已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y=m·f(x),其中f(x)=(1)若病人一次服用3个单位的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?(2)若病人第一次服用2个单位的药剂,6个小时后再服用m个单位的药剂,要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值.解(1)因为m=3,所以y=当0≤x<6时,由≥2,解得x≤11,此时0≤x<6;当6≤x≤8时,由12-≥2,解得x≤,此时6≤x≤.综上所述,0≤x≤.故若一次服用3个单位的药剂,则有效治疗的时间可达小时.(2)方法一当6≤x≤8时,y=2×+m=8-x+,因为8-x+≥2对6≤x≤8恒成立,即m≥对6≤x≤8恒成立,等价于m≥max(6≤x≤8).令g(x)=,则函数g(x)=在[6,8]上是单调递增函数,当x=8时,函数g(x)=取得最大值为,所以m≥,所以所求m的最小值为.方法二当6≤x≤8时,y=2×+m=8-x+,注意到y1=8-x及y2=(1≤m≤4且m∈R)均关于x在[6,8]上单调递减,则y=8-x+关于x在[6,8]上单调递减,故y≥8-8+=,由≥2得m≥,所以所求m的最小值为.
全文预览
