不定积分毕业论文

用代换Р代换变形去将被积函数化成容易计算的形式.常见的积分的代换有根式代换、三角函数代换、倒置代换[5].РⅠ.根式代换Р当被积函数中为根式如,、,可设.Р例8 计算1);2).Р解:1)设,则,于是,Р.Р2) 令,则,,;于是Р.РⅡ.三角函数变换Р①被积函数含因式,可设或进行转化;Р②被积函数含因式,可设或进行转化;Р③被积函数含因式,可设或进行转化.Р例9 计算1);2);.Р解:1) 设,则有.Р于是,,;则有Р整理得.Р2) 设,;当时,存在反函数,由此;Р(方法引入)根据构造参考直角三角形,则有,Р .Р例10 (区分变形)计算.Р分析:利用分部积分法,Р其中,,Р整理得.РⅢ.倒置代换Р若被积函数的分母中含因子或分母次数较高时,可令.Р例11 计算.Р分析:被积函数分母中含根式,可应用倒置代换;另外,分母中存在形式根式可令进行二次代换.Р解:令,则有,,于是Р;Р令,于是Р.Р例12 计算.Р解:若,则,于是Р.РⅣ.指数代换Р当被积函数含有因子时,可令以简化被积函数.Р例13 计算.Р解:令,则,;Р于是,Р .РⅤ.反三角函数代换Р被积函数中存在反三角函数时某些情况下利用分部积分法即可,而对于较复杂的被积函数如复合函数中存在反三角函数则可考虑代换法.Р例14 计算.Р解:若令,则,.Р于是Р .Р2 几种特殊类型函数的积分Р在掌握了一些最基本的积分运算方法之后,我们将面临一些特殊类型函数的不定积分,本节内容将针对有理函数,三角函数有理式以及某些无理根式的不定积分进行研究与讨论.然而,无论这些不定积分多么复杂,在原则上我们都可以通过求不定积分的方法与技巧按一定步骤求解得出.Р2.1 计算有理函数的不定积分Р2.1.1 有理函数的基本认识Р有理函数,指由两个多项式的商表示的函数.其具体形式为:Р,其中,都是非负整数;及都是实数,同时,、为互素的多项式[1].