,则.如果是连续型随机变量,其概率密度为,那么.方差的性质①如果是一个常数,则;②如果是一个常数,则;③如果是一个常数,则;④设和相互独立,则;推论:如果相互独立,是任意常数,那么.⑤函数,当时取最小值;⑥切比雪夫不等式随机变量的数学期望与方差都存在,则对任意实数,有常见分布的数字特征类型两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布期望方差随机变量函数的数学期望(1)设离散型随机变量的概率分布为若的数学期望存在,则(2)设离散型随机向量的概率分布为若的数学期望存在,则(1)设连续型随机变量的密度函数为,若的数学期望存在,则.(2)设连续型随机向量的联合密度为,若的数学期望存在,则.随机向量的期望和方差若随机向量的每个分量的期望和方差都存在,则称为的期望向量,称为的方差向量.协方差对于随机向量,称为的协方差.其性质:(1)(2);(3);(4).相关系数对于随机向量,称为的相关系数.其性质:(1)(2)若(,为常数,),则当时,;当时,.(3)的充要条件是存在常数,,使.(4)若与相互独立,则.(5)若,则的相关系数为.1.5中心极限定理棣莫弗——拉普拉斯定理在n重伯努利试验中,事件在每次试验中发生的概率为,为试验中事件出现的次数,则.林德贝格——列维定理若是一列独立同分布的随机变量,且则有.1.6假设检验(1)假设检验的统计思想假设检验的统计思想是,概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,即小概率原理.?为了检验一个假设是否成立.我们先假定是成立的.如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生,那就表明原来的假定是不正确的,我们拒绝接受;如果由此没有导出不合理的现象,则不能拒绝接受,我们称是相容的.与相对的假设称为备择假设,用表示.?这里所说的小概率事件就是事件,其概率就是检验水平,通常我们取,有时也取0.01或0.10.假设检验的基本步骤第一:提出零假设;
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