,)为概率空间。概率的公理化定义刻画了概率的本质,概率是集合(事件)的函数,若在事件域上给出一个函数,当这个函数能满足上述三条公理,就被称为概率;当这个函数不能满足上述三条公理任一条,就被认为不是概率。茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计(第二版)(M).高等教育出版社.2011.2.公理化定义没有告诉人们如何去确定概率,历史上在公理化定义出现之前,概率的频率定义、古典定义、几何定义和主观定义都在一定的场合下,有着各自确定概率的方法。利用概率的公理化定义,可以导出概率的一系列性质。接下来,我将介绍一下概率的常用性质。首先,在概率的正则性中说明了必然事件的概率为1,那么可想而知,不可能事件的概率应该为。概率具有有限可加性,若有限个事件,…,互不相容,则有.对任一事件,有。概率具有单调性,可以想象:当被包含时(即发生必然导致发生),说明事件比事件更容易发生,那么的概率不应该比的概率大。若,则。条件概率、全概率和贝叶斯公式是概率的重要组成部分。所谓条件概率,它是指在某时间发生的条件下,求另一事件的概率,记为,它与发生的概率是不同的两类概率。设与是样本空间中的两事件,若,则称为“在发生下的条件概率”,简称条件概率。全概率公式是概率论中的一个重要公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁为简。设,,…,为样本空间的一个分割,即,,…,互不相容,且,如果,i=1,2,…,n,则对任一事件有。在乘法公式和全概率公式的基础上立即可推得一个很著名的公式,那就是贝叶斯公式。设,,…,为样本空间的一个分割,即,,…,互不相容,且,如果,,i=1,2,…,n,则,i=1,2,…,n。独立性是概率论中又一个重要概念,利用独立性可以简化概率的计算。两个事件的独立性是指:一个事件的发生不影响另一个事件的发生。这在实际问题中是很多的,譬如在掷两颗骰子的试验中,记事件
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