函数项级数的收敛判别法探究_毕业设计

x 时,有????xe x1 2 。于是对所有自然数),0(,??xn ,有 XXXXXXX( 论文题目) [第6 页,共 15页] ????????x nx xe xee x11 22 , 而当???x?时,由 xex?知,当 2?n 时)(0111 )2()2(2????????????????ne ee eee x nx xnnx x??于是 nx xee x ???1 2 在???x?地一致收敛于零,因此存在 N ,当Nn?时,对所有?????,?x 有??????????? nnx xee xee x11 22 这样当 Nn?时, 对所有???x0 ,有?????????? x nx nk kxe exex1 22 , 因此级数????1 2n nxex 在???x0 上一致收敛。定义 1:设)(xu n ,(.2,1??n )都是在数集 D 上由定义的函数,若存在一个在 D 上由定义的函数 S(x), 对任意的 0??,存在自然数 N, 使得当 n>N 时,对一切 Dx?均有|)()( 1xsxu k k????| 〈?则称函数项级数)( 1xu n n???在数集 D 上一致收敛于 S(x). 3 函数项级数一致收敛的判定方法下面将给出一些判别函数项级数一致收敛的基本方法:柯西一致收敛准则,维尔斯特拉斯判别法( M 判别法),狄利克雷判别法,阿贝尔判别法以及不常用的方法,例如: 两边夹判别法、比较判别法、单调判别法、一致 L 条件判别法、导数判别法、点列判别法这几方面来介绍函数项级数一致收敛的判别方法. 3.1 常用判别方法 3.1.1 定理 1 (柯西一致收敛准则) 函数项级数)(xu n?在数集 D 上一致收敛的充要条件: 对任意的正数?, 总存在某正整数 N, 使得当 n>N 时,对一切 xD?和一切正整数 p, 都有|)()(xsxs npn??|<?