馇榭觥定义.鐶是阿贝尔拓扑群,对于非空抽象集头强兆蛹疐∈,我们称,是某橄蠖耘级裕蚣虺艷一值对偶对。的拓扑。定义.枰潦荈的一个子集族,我们称扛,蔈在依莎的所有子集上的一致收敛拓致,噬年,崔成日和文松龙给出了取值于阿贝尔拓扑群亩耘枷低成系狿ɡ恚是一个—型定理的终极性结果:定理.鐶是阿贝尔拓扑群,欠强粘橄蠹現是紾的映射族。若莣子级数收敛的,则依在拿扛鰑唤糇蛹一可数紧子集或“惶跫薪子集系囊恢率樟餐仄耸亲蛹妒樟驳摹Р矿一蔊∈沟枚訴蔈,,存在.定理的应用满足示桑摇綟【。事实上,旧∈:妒,即庐是的一序列闭集;得∑墨。氖∞唬关于蔘一致。琙。【拷凶饔蒄生成的【】D≥【:的一子级数收敛序列是在依咖的一紧子集豢墒糇蛹騱§甌珻.,李容录和甋】,对紧空间以及,已经建立泛函全体。若级数∑,蔯,是依现鸬闶樟驳耐仄耸亲蛹妒樟驳模颉苀且弦恢率樟驳耐仄艘彩亲蛹妒樟驳摹<炊悦扛鲎恿衶如蕒疗嬖趂∈,,使硕士学位毕业论文对每个蔊是日的序列一闭包。显然虿瓦,以及百眨源嬖贕母〉淖蛹濉綟】,么可以加强定理缦拢定理.鐶是阿贝尔拓扑群,欠强粘橄蠹現是紾的映射族,且『是由傻腂族,则存在康母蟮囊桓鲎蛹逦鳎阋韵绿跫列紧集系囊恢率樟餐仄艘彩亲蛹妒樟驳摹L乇鸬兀珽的一子级数收敛序列也是饕蛔蛹妒樟驳摹上一节介绍的狿ɡ硎欠治鲅е辛礁鲎罨镜亩ɡ怼R酝腛定理大部分都是定理.投ɡ.的特殊情况。例如,取,是一个向量空间的标量值对偶对,那么定理.抵噬暇褪怯忻—狣定理。所以,以往在不同领域中所得到的许多特殊的ɡ恚灰8鱿嘤Φ募妒伎梢猿晌6理.投ɡ.的特殊情况。以下给出上述.定理的两个应用例子。—定理的改进了—定理。因为紧性比可数性更强,所以我们可以减弱这个定理的已知条件,得到同样的结果。定理.疓是阿贝尔拓扑群,强墒艋蛐蛄薪艋蚪艨占洌珿,是紾的连续证明:若#簎∈襑。一蚨悦扛鰂∈珿一,闪ⅲ以瑄珿是系耐ǔM仄讼碌膎的连续映象。因此,若在系耐ǔM仄讼翾是可数.
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