,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=2x+(用x、L表示).解题思路:(1)观察特征:①大角夹半角:∠BDC=120°,∠MDN=60°;②大角等线段交于一点;思路一:易证三角形MDN为等边三角形,可得MN=2BM=2NC思路二:1.旋转(顺时针旋转△BMD120°,使得BD与DC重合)2.此时可证△NDM≌△NDE即MN=NC+CE=NC+BM从而可得Q=AB+AC;因此Q:L=2:3.(2)观察特征:①大角夹半角:∠BDC=120°,∠MDN=60°;②大角等线段交于一点;解题思路:1.旋转(顺时针旋转△BMD120°,使得BD与DC重合)2.此时可证△NDM≌△NDE即MN=NC+CE=NC+BM从而可得Q=AB+AC;因此Q:L=2:3.(3)类比(2)的解题方法:1.旋转(顺时针旋转△BMD120°,使得BD与DC重合)2.此时可证△NDM≌△NDH详细分析:我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换,思路同(2)过D作∠CDH=∠MDB,三角形BDM和CDH中,由(1)中已经得出的∠DCH=∠MBD=90°,我们做的角∠BDM=∠CDH,BD=CD因此两三角形全等(ASA).那么BM=CH,DM=DH,三角形MDN和NDH中,已知的条件有MD=DH,一条公共边ND,要想证得两三角形全等就需要知道∠MDN=∠HDN,因为∠CDH=∠MDB,因此∠MDH=∠BDC=120°,因为∠MDN=60°,那么∠NDH=120°-60°=60°,因此∠MDN=∠NDH,这样就构成了两三角形全等的条件.三角形MDN和DNH就全等了.那么NM=NH=AN+AC-BM, 三角形AMN的 周长Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB.因为AN=x,AB=L,因此三角形AMN的周长Q=2x+L.试题难度:三颗星知识点:旋转的性质
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