明】:顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.Р 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350Р 从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。Р 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。Р ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。Р 又∠EFC=∠DFA=450+300=750.РAРFРDРEРCРBР 可证:CE=CF。Р例6. 设是正方形一边上的任一点,,平分.Р求证:.Р【证明】:作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。Р 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。Р tan∠BAP=tan∠EPF==,可得YZ=XY-X2+XZ,Р 即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF ,Р 得到PA=PF ,得证。РDРFРEРPРCРBРAРDРAРCРBРPРDР例7. 已知:是边长为1的正方形内的一点,求的最小值.Р【证明】:顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE为等边三角形。Р既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,Р即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。Р既得AF= = = Р = = Р = 。Р例8. 为正方形内的一点,并且,,,求正方形的边长.Р【证明】顺时针旋转△ABP 900 ,可得如下图: Р 既得正方形边长L = = 。РAРCРBРPРDР【双基训练】Р1.如图,四边形是正方形,对角线、相交于,四边形是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积为________.Р2.如图,是正方形,为上一点,四边形恰是一个菱形,则=________.Р【纵向应用】Р3.如图,四边形是边长为的正方形,点,分别是边,的中点,,且交正方形外角的平分线于点.Р (1)证明:;Р(2)证明:;Р(3)求的面积.
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