是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)→板演证明过程(注意等号的处理)→讨论:证明形式的特点②提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示:要点:顺推证法;由因导果.③练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证3b c a a c b a b ca b c? ? ????? ??.④出示例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△ABC等边三角形.分析:从哪些已知,可以得到什么结论?如何转化三角形中边角关系?→板演证明过程→讨论:证明过程的特点.→小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)2.练习:1,A B为锐角,且tan tan 3 tan tan 3A B A B? ? ?,求证:60A B? ??.(提示:算tan( )A B?)②已知,a b c? ?求证:1 1 4.a b b c a c? ?? ??3.小结:综合法是从已知的P出发,得到一系列的结论1 2,,Q Q???,直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习:1.求证:对于任意角θ,4 4cos sin cos2? ??? ?.(教材P52练习1题)(两人板演→订正→小结:运用三角公式进行三角变换、思维过程)2.ABC?的三个内角, ,A B C成等差数列,求证:1 1 3a b b c a b c? ?? ???.3.作业:教材P54A组1题.
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