直角三角形,∠D1ED=45°.同理∠C1EC=45°.∴,即DE⊥EC.在长方体ABCD-中,BC⊥平面,又DE平面,∴BC⊥DE.又,∴DE⊥平面EBC.∵平面DEB过DE,∴平面DEB⊥平面EBC.(2)解:如图,过E在平面中作EO⊥DC于O.在长方体ABCD-中,∵面ABCD⊥面,∴EO⊥面ABCD.过O在平面DBC中作OF⊥DB于F,连结EF,∴EF⊥BD.∠EFO为二面角E-DB-C的平面角.利用平面几何知识可得OF=,(第20题)又OE=1,所以,tanEFO=.21.(12分)已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1)∥面;(2)面.证明:(1)连结,设连结,是正方体是平行四边形且又分别是的中点,且是平行四边形面,面面(2)面又,同理可证,又面22.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1,(1)求f(x),g(x);(2)判断函数h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;(3)证明函数S(x)=xf(x)+g()在(0,+∞)上是增函数.解:(1)设f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=(k2≠0).∵f(1)=1,g(1)=1,∴k1=1,k2=1.∴f(x)=x,g(x)=.(2)由(1)得h(x)=x+,则函数h(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),h(-x)=-x+=-(x+)=-h(x),∴函数h(x)=f(x)+g(x)是奇函数.(3)证明:由(1)得S(x)=x2+2.设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则S(x1)-S(x2)=(x+2)-(x+2)=x-x=(x1-x2)(x1+x2).∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>0.∴S(x1)-S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2).∴函数S(x)=xf(x)+g()在(0,+∞)上是增函数.
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