5分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。(1)求的长度;(2)求cos(,)的值;(3)求证:A1B⊥C1M。答案一、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题(每小题5分,共5小题,满分25分)11.-6512.13.()14.15.②⑤三、解答题(共六小题,满分75分)16.(本题满分12分)解:若方程有一正根和一负根,等价于a<0若方程有两负根,等价于0<a≤1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤117.(本题满分12分)解:不等式|x-1|<m-1的解集为R,须m-1<0即p是真命题,m<1f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2由于p或q为真命题,p且q为假命题故p、q中一个真,另一个为假命题因此,1≤m<218、解:⑴由,长轴长为6得:所以∴椭圆方程为…………………………………………………5分⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②……………………………7分把②代入①得化简并整理得∴……………………………10分又……………………………12分[来源:学科网]19.(本题满分12分)证明:设,则∵∴∴∵∴20.(本题满分12分)联立方程组消去y得,因为有两个交点,所以,解得。(1)。(2)由题意得整理得21.(本题满分15分)如图,解:以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系。依题意得出;依题意得出∴﹤﹥=证明:依题意将
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