a||b|Р三、讲解范例:Р例1 判断正误,并简要说明理由Р①a·0=0;②0·a=0;③0-=;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零b有a·b≠0;⑥a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦对任意向量a,b,с都有(a·b)с=a(b·с);⑧a与b是两个单位向量,则a2=b2Р解:上述8个命题中只有③⑧正确;Р对于①:两个向量的数量积是一个实数,应有0·a=0;Р对于②:应有0·a=0;Р对于④:由数量积定义有|a·b|=|a|·|b|·|cosθ|≤|a||b|,这里θ是a与b的夹角,只有θ=0或θ=π时,才有|a·b|=|a|·|b|;Р对于⑤:若非零向量a、b垂直,有a·b=0;Р对于⑥:由a·b=0可知a⊥b可以都非零;Р对于⑦:若a与с共线,记a=λсР则a·b=(λс)·b=λ(с·b)=λ(b·с),Р∴(a·b)·с=λ(b·с)с=(b·с)λс=(b·с)aР若a与с不共线,则(a·b)с≠(b·с)aР评述:这一类型题,要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律Р例2 已知|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是60°时,分别求a·bР解:①当a∥b时,若a与b同向,则它们的夹角θ=0°,Р∴a·b=|a|·|b|cos0°=3×6×1=18;Р若a与b反向,则它们的夹角θ=180°,Р∴a·b=|a||b|cos180°=3×6×(-1)=-18;Р②当a⊥b时,它们的夹角θ=90°,Р∴a·b=0;Р③当a与b的夹角是60°时,有Рa·b=|a||b|cos60°=3×6×=9Р评述:两个向量的数量积与它们的夹角有关,其范围是[0°,180°],因此,当a∥b时,有0°或180°两种可能Р四、课堂练习:Р五、小结通过本节学习,要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律,并能运用它们解决相关的问题
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