间的距离:如果一条直线Р和一个平面平行,从这条直线上任意一点向Р平面引垂线点到垂足间线段的长度Р7两平行平面间的距离:夹在两平行平Р面之间的⑦公垂线段的长度.РРР典例精讲Р题型一点面距离和线面距离及求法Р例1如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,Р∠ABC=AB=BC=3AD=a,PA⊥平面ABCDР且PA=a,点F在AD上,且CF⊥PCР(1)求点A到平面PCF的距离;Р(2)求AD与平面PBC间的距离РРР解析(方法)(1)连接AC因为PA⊥平面РABCD,所以PA⊥CFР又CF⊥PC,PA∩PC=P,Р所以CF⊥平面PAC,Р所以平面PFC⊥平面PAC.BxР过点A作AH⊥PC于H,所以PH⊥平面PCF,Р即AH为点A到平面PCF的距离.Р由已知AB=BC=,所以AC=√2a,PC=3a.Р在R△PAC中,得AH=×6aРРР(2)因为BC∥AD,BCC平面PBC,Р所以AD∥平面PBCР过A作AE⊥PB于E,Р又AE⊥BC,PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC,Р所以AE的长度即为所求的距离Р在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=a,Р所以AE=2aРРР方法二)(1)建立空间直角坐标系,如图Р则A(0,0,0),B(a20,0),C(a4,0),D(0,3a,0),P(0,0,a)Р设F(0y,0).РAyCF=-a,y-a, 0), CP=G-a, -a, a).Р因为PC⊥CF所以CF⊥CF,Р所以CF·Cp=(-a)(-a)+(-a,(yua)+0aР=a2-a(y-a)РРР所以y=2a,即F(0,2a20)Р设平面PCF的法向量为n=(x,yx),Р则"F=a切=0Р解得Рr=yРnCP=-ax-ay+az=0Рz=2x.Р取x=1,得n=(1,1,2)Р设点A到平面PCF的距离为d,AC=(aa,0)Р则dРAC·n|_a×1+a×1+2×0_√6Р6
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