ξ、η分别表示甲、乙射击一次的结果,ξ的数学期望(甲射击一次的平均成绩)是?Eξ=8×0.1+9×0.3+10×0.6=9.5(环),同理,乙射击一次的平均成绩是?Eη=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1(环)。□二.离散随机变量的数学期望如果ξ的分布律为级数绝对收敛的条件是为了保证期望不受求和顺序的影响。数学期望反映了随机变量取值的中心趋势。几种重要的离散型分布的期望:(1)(0—1)分布:(2)二项分布:(3)泊松分布:(4)几何分布:例随机变量取值,对应的概率为,则由于,因此它是概率分布,而且但是因此,的数学期望不存在。从上面的例子可以看出,其中重要的离散型分布的参数都可由数学期望算得,因此它是一个重要的概念。例4.1.3某人有10万元,如果投资于一项目将有30%的可能获利5万,60%的可能不赔不赚,但有10%的可能损失全部10万元;同期银行的利率为2%,问他应该如何决策?解.以ξ记这个项目?的投资利润。利润50-10概率0.30.60.1平均利润为:?Eξ=5×0.3+0×0.6+(-10)×0.1=0.5,而同期银行的利息是10×0.02=0.2,因此从期望收益的角度应该投资这个项目。例4.1.4假定某人设计了如下一个赌局:每个人从有3张假币的10张100元纸币中随机地抽出4张。如果全是真的,则赢得这400元;如果这4张中至少有一张假币,只输100元。问这种规则是否公平,或者说你是否愿意参加?解.一个公平合理的赌博或博弈规则必须是双方的平均获利都等于0。以ξ记每局赌博中庄家的获利(可以为负),则ξ所有可能的取值是-400与100。1540050050□在古典概率模型中已经得到ξ的分布律xkpk-400? 6100? 6ξ的数学期望,即庄家在每局赌博中的平均获利为: Eξ=(-)+= 663 这种赌博对庄家有利,平均每一局他将净赚16.67元。
全文预览
