为 20 岁的这种动物,能继续活到 25 岁的概率为 0.8 。注意:该题是一个典型的利用条件概率定义式将条件概率计算问题转化为无条件概率的解题方法。应用这种方法计算条件概率时,一定要注意概率与概率的区别和联系,而且概率和概率要容易求算。 ABAB?( ) 0.7, ( ) 0.56 P A P B ? ? B AB ?( ) ( ) ( ) 0.8 ( ) ( ) P AB P B P B A P A P A ? ??)( AB P )(BAP )( AB P)(AP 例 2.3 设 100 件产品中有 70 件一等品, 25 件二等品,规定一、二等品为合格品。从中任取 1件,试求解下列问题: (1)取得一等品的概率; (2)已知取得的是合格品,其是一等品的概率。解: 设表示取得一等品, 表示取得合格品,则有(1)因为 100 件产品中有 70 件一等品,所以(2)所求概率为,由古典概型易知从而由条件概率定义有注意:该题的第二问也可以采用压缩样本空间法求解。 AB70 ( ) 0.7 100 P A ? ? 100 95 )(,100 70 )(??BP AB P )(BAP7368 .095 70 )( )()(???BP AB PBAP 例 2.4 从混有 5张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2张, 将其中 1张放到验钞机上检验发现是假钞。求所抽出 2张都是假钞的概率。解: 设表示“抽出的 2张都是假钞”; 表示“抽出的 2张中至少有 1张假钞”。显然有,所求概率为。由古典概型有所以 ABBA??? BAP?? 220 115 15 25 220 25)( )(CBP C CAP AB P?????? 85 10 )( )( 1 15 15 25 25????CCC CBP AB PBAP
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