概率的直观定义:?某个事件发生的可能性大小经常会受到另一相关事件发生与否的影响.若在事件B已发生的条件下,事件A发生的概率为p,则称p为在已知B发生的条件下A发生的条件概率,记为P(A|B).Р问题的提出:? 1) 10个人摸彩,有3张中彩. ? 问:第1个人中彩的概率为多少?? 第2个人中彩的概率为多少?? 2) 10个人摸彩,有3张中彩.? 问:已知第l个人没摸中,? 第2个人中彩的概率为多少?Р例 2.1 假定生男生女是等可能.若已知某一个家庭有俩孩子,求这个家庭有一个男孩,一个女孩的概率;若已知这个家庭至少一个女孩,求这家有一个男孩,一个女孩的概率。? 解:设A表示“这个家庭有一个男孩,一个女孩”;? B表示“这个家庭至少一个女孩”。? 于是,所求概率分别 P(A),P(A|B).Р由题意知样本空间和事件分别可表示为Р ? ? ?所以有РWРBРAР条件概率的概念Р以后, 若出现条件概率P(A|B)时,都假定P(B)>0.Р定义: 设(,F,P)是一个概率空间, BF,且P(B)>0,则?对任意AF,记А?并称P(A|B)为已知事件B发生的条件下,事件A发生的条?件概率(conditional probability).Р例1 体检发现,某地区自然人群中,每10万人内平均有40人还原发性肝癌,有34人甲胎球蛋白含量高,有32人患原发性肝癌又出现甲胎球蛋白含量高。现从这一地区随机抽查一人,发现其甲胎球蛋白量高,求其患原发性肝癌的概率有多大?若在这个人群中,已知一人患原发性肝癌,求该人甲胎球蛋白含量高的概率?РP(|B) = 1 ; P(B|) 1 ;РP(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1.Р注意点Р一般总有P(A|B) P(AB)成立,但P(A|B)与P(A) 不可比.РXРXР乘法公式;?全概率公式;?贝叶斯公式.Р条件概率的三大公式
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