主要内容(1.5学时)一、协方差(重点)二、相关系数(重点)三、不相关与独立的关系(重点)四、矩、中心矩简介第三节协方差与相关系数一、协方差(重点)1、引入背景二维随机变量(X,Y)的相互关系如何描述?n维变量间的关系举例:(1)不同地区气温间的关系;(2)人的身高、体重间的关系;(3)不同股票收益率间的关系;(4)公司经营业绩与资本结构间的关系。(X,Y)为二维随机变量,则称下式为X、Y的协方差。Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}⑴协方差为X,Y偏差[X-E(X)]与[Y-E(Y)]乘积的数学期望(3)当X,Y相同时,Cov(X,X)=D(X)=Var(X).2、协方差的定义说明:(2)Cov(X,Y)>0,正相关;Cov(X,Y)<0,负相关。=0,不相关证:(1)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)(3)Cov(aX,bY)=E{[aX-E(aX)][bY-bE(Y)]}=abcov(X,Y)=E{ab[X-E(X)][Y-E(Y)]}(4)Cov(X1+X2,Y)=E{[X1+X2-E(X1+X2)][Y-E(Y)]}=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)=E{[X1-E(X1)][Y-E(Y)]}+E{[X2-E(X2)][Y-E(Y)]}}(6)X与Y独立E(XY)=E(X)E(Y)Cov(X,Y)=0.
全文预览
