指数函数与对数函数的关系教案

∴ f -1(x)= 3 x, ∴ f -1 (log 9 2)= 3log 92= 3log 32= 2.选 C.]6.<7. (-∞, 3] 解析求函数 y=3+ log 12 x(x≥ 1) 的反函数的定义域, 即求原函数的值域. ∵ x≥ 1,∴ log 12 x≤ 0.∴ 3+ log 12 x≤ 3. 8. ②③解析根据题意,得 g(x)= log 12 x, ∴ h(x)= g (1- |x |)= log 12 (1- |x |)(1< x <1) . ∴h(x) 是偶函数, h(x) 不关于原点对称. ∴①不正确; ②正确. ∵h(x)= log 12 (1-|x |)≥ log 12 1=0, ∴③正确. 9.解∵ y= 12 x+ a 的反函数为 y= 2x- 2a 应与函数 y= 3- bx为同一函数, ∴-2a=3 ,且 2 =- b, ∴ a =- 32 , b =- 2. 10.解(1) 由 a x- b x >0 ,得( ab ) x >1 = ( ab ) 0. ∵ ab >1 ,∴ x >0. ∴函数的定义域为(0 ,+ ∞). (2) 先证明 f(x) 是增函数. 对于任意 x 1>x 2 >0 , ∵a >1> b >0 ,∴ ax 1> ax 2, bx 1< bx 2.∴ ax 1- bx 1> ax 2- bx 2.∴ lg( ax 1- bx 1 )>lg( ax 2- bx 2). ∴f(x 1 )>f(x 2). ∴f(x)在(0 ,+ ∞) 上为增函数. 假设 y= f(x) 的图象上存在不同的两点 A(x 1, y 1)、 B(x 2, y 2), 使直线 AB 平行于 x 轴,则 x 1≠ x 2, y 1= y 2 ,这与 f(x) 是增函数矛盾. ∴y=f(x) 的图象上不存在两点,使过这两点的直线平行于 x轴.