通过求使取得最小值时的a、b的值,即其中如此得到的方程叫回归直线方程。上述求回归直线的方法,是使得样本数据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法。例、有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:(1)画出散点图;(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;(3)求回归方程;(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数。摄氏温度/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654摄氏温度/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654解:(1)散点图如下:温度/℃热饮杯数O10203040-105070809014015016013011012010060...........摄氏温度/℃-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(2)从上图看到,各点散布在从左上角到右下角的区域里,因此,气温与热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,可用公式①求出回归直线的系数。b=-2.352,a=147.767,故回归方程为(4)当x=2时,因此,某天的气温是2℃,这天大约可以卖出143杯热饮。
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