点的优点,因而得到了广泛的应用。? 近年来偏最小二乘得到了迅速的发展,并将继续向非线性化、海量数据的处理方面发展。Р若回归方程用矩阵标表示为:РY = XB + EР对于2~p 个因变量的图形表示为:РY = X B + EР2~pР2~pР2~pРnРmРnРmРnР最小二乘的解为:Р(6.3)Р这个估计在许多情况下该种方法具有良好的性能。但是,此种方法也有固有的缺点。假若因变量呈现线性,误差小,无共线性,则多元线性回归是一种非常好的方法。Р多元线性回归方法是采用整个X矩阵来建立数学模型,而并不顾及在X中的信息与真实模型相关与否。很显然,若所得结果偏离了其实际数学模型,则对于未知样本的预测也是错误的。Р为了克服多元线性回归的不足,在数学方法上引进了主成分回归方法(PCR)。Р综合上述,X可由它的得分矩阵T来描述(由于删去了含带信息较少的维,所以T的维数小于X的维数):РT=XPР若用图形表示,则为:РT = X PРaРmРaРnРnРmР由此可得多线性方程:РY=TB+EР其解为:Р可表示为:РY = T B + EРpРpРpРaРnРnРnРaР主成分分析可以解决共线问题,同时由于去掉了不太重要的主成分,因而可以削弱随机误差所产生的影响。但是,由于主成分回归为二步法,若在第一步中消去的是有用的主成分,而保留的是噪声,则在第二步多元线性回归所得结果就将偏离真实的数学模型。Р偏最小二乘回归方法РPLS最先产生于化学领域,在利用分光镜来预测化学样本的组成时,作为解释变量的红外区反射光谱的波长常有几百个,往往超过化学样本的个数,所造成的多重相关性使得人们很难利用传统的最小二乘法。? 基于这个应用的需要,S.Wold和C.Albano等人于1983年首次提出了PLS回归方法并首先在化工领域取得了广泛的应用。? 在国内,最早对此进行系统研究的学者是北京航空航天大学的王惠文教授。
全文预览
