界值表获得Fα(k,n-k-1)比较F与Fα的值,若F>Fα,拒绝原假设,认为原方程总体线性关系在1-α的置信水平下显著。若F≤Fα,接受原假设,不能认为原方程总体线性关系在1-α的置信水平下显著。变量的显著性检验目的:对模型中被解释变量对每一个解释变量之间的线性关系是否成立作出判断,或者说考察所选择的解释变量对被解释变量是否有显著的线性影响。针对某解释变量Xj,原假设:H0:βj=0,备择假设:H1:βj≠0最常用的检验方法:t检验构造统计量:t=βj-βjSβj~t(n-k-1)判断步骤:①计算t统计量的值②给定显著性水平α,查t分布的临界值表获得tα2(n-k-1)③比较t值与tα2的值,若t>tα2,拒绝原假设,认为变量Xj在1-α的置信水平下通过显著性检验(或者说,在α的显著性水平下通过检验),认为解释变量Xj对被解释变量Y有显著线性影响。若t≤tα2,接受原假设,在显著性水平α下没有足够证据表明Xj对Y有显著线性影响。参数的置信区间目的:考察一次抽样中样本参数的估价值βj与总体参数的真实值βj的接近程度。思路:构造一个以样本参数的估计值βj为中心的区间,考察它以多大的概率包含总体参数的真实值。方法:①预先选择一个概率α(0<α<1),使得区间βj-δ,βj+δ包含参数真值βj的概率为1-α即Pβj-δ≤βj≤βj+δ=1-α②计算其中的δ(δ=tα2×Sβj),从而求出1-α置信度下βj的置信区间:(βj-tα2×Sβj,βj+tα2×Sβj)掌握概念:置信区间置信度显著性水平实际应用中,我们希望置信度越高越好,置信区间越小越好(说明估计精度越高)。如何缩小置信区间?(1)增大样本容量n(以减小tα2,并减小参数估计值的样本方差Sβj)(2)提高模型的拟合优度(以减小残差平方和,从而减小Sβj)(3)提高样本观测值的分散度(样本值越分散,cjj越小,Sβj越小)
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