曲线回归

方法OptimalScaling最优编码回归一、曲线拟合Curvefitting医学研究中,X与Y两变量的数量关系并非总是线性的,如毒物剂量——动物死亡率年龄——身高时间——血药物浓度可用曲线直线化估计(Curveestimation)或非线性回归(Nonlinearregression)方法进行统计学分析。曲线估计(CurveEstimation)对于一元回归,若散点图的趋势不呈线性分布,可以利用曲线估计方式方便地进行各种方程拟合,如:指数拟合(Exponential)、二次拟合(Quadratic)、三次拟合(Cubic)等。采用哪种拟合方式更合理主要取决于各种拟合模型对数据的充分描述(看校正AdjustedR2→1)不同模型的表示模型名称回归方程相应的线性回归方程Linear(线性)Y=b0+b1xQuadratic(二次)Y=b0+b1x+pound(复合)Y=b0(b1x)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)xGrowth(生长)Y=eb0+b1xLn(Y)=b0+b1xLogarithmic(对数)Y=b0+b1ln(x)模型名称回归方程相应的线性回归方程Cubic(三次)Y=b0+b1x+b2x2+b3x3SY=eb0+b1/xLn(Y)=b0+b1/xExponential(指数)Y=b0*eb1*xLn(Y)=ln(b0)+b1xInverse(逆)Y=b0+b1/xPower(幂)Y=b0(xb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(x)Logistic(逻辑)Y=1/(1/u+b0b1x)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)x)选择曲线的基本方法根据专业知识和过去经验(或文献)选择曲线类型利用算术格纸、半对数格纸等,将实测数据绘制散点图。根据散点图的特点选择曲线类型先在普通格纸上绘制散点图,再根据各点分布趋势用试配法来选择曲线类型。