等差数列的性质课件公开课

等差数列(二)知识回顾1.等差数列的定义:2.等差数列的通项公式:(1).文字语言:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数.(2).数学语言:等差中项由三个数a,A,b组成等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.A-a=b-Aa1,a2,a3,a4,a5,a6,…an-1,an,an+1…一般地,在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。an-1+an+1=2an(n≥2)思考1:等差数列从第二项起,每一项与相邻两项的关系?(一般结论)思考2.在等差数列中,分别计算下列两个式子,你能得出什么结论性质一、任意两项的关系在等差数列中,若m≠n有思考3.在等差数列中,比较再比较你能得出一般结论吗?数列{an}是等差数列,m、n、p、q∈N+,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.性质二、两项和相等关系推广:若m+n=2p,则am+an=2ap.思考4.性质二反过来是否成立?练习:判断对错:可推广到三项,四项等注意:等式两边作和的项数必须一样多例1.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20例题分析(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8解:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10解:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,∴a6+a7+a8=(a3+a11)=15例2.等差数列{an},其中a3=2,a5=8,求{an}的通项公式?解:由∴{an}的通项公式为an=3n-7例题分析思考5.在等差数列{an}中,若ap=q,aq=p,其中p,q为正整数,求ap+q