锐角三角函数定义及性质

坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?Р这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.РAРBРCР思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?Р情?境?探?究Р根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即РAРBРCР在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.Р可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管.Р在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?Р结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.Р?Р思Р考РAРBРCР50mР30mРB 'РC 'Р即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.Р如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?РAРBРCР综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,Р一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?Р结论Р问题Р当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;Р当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.Р任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘,使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘= ɑ ,那么Р=РAРBРCРA1Р由于∠C=∠C’=90°, ∠A=∠A’=Р所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1?所以Р=Р所以Р=РB1РC1Р这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.Р探索Р驶向胜利的彼岸