高一含参数的简单线性规划问题ppt课件

D.0解:其中平面区域kx-y+2≥0是含有坐标原点的半平面.直线kx-y+2=0又过定点(0,2),这样就可以根据平面区域的面积为4,确定一个封闭的区域,作出平面区域即可求解.平面区域如图所示,根据区域面积为4,得A(2,4),代入直线方程,得k=1.答案:A*目标函数最值问题分析(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得.(2)求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数.*已知目标函数的最值求待定系数例3、已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,求a的取值范围.分析:先画出可行域,利用数形结合求解.解:由约束条件画出可行域,如图所示.点C的坐标为(3,1),z最大时,即平移y=-ax时使直线在y轴上的截距最大,∴y=-ax的斜率要小于直线CD:x+y-4=0的斜率.即-a<kCD,即-a<-1,∴a>1.*规律技巧这是一道线性规划的逆向思维问题,解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得,运用数形结合的思想方法求解.同时,要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系.*解:作出x,y满足的可行域,如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值,又kBC=-1,kAB=1,∴-1≤-a≤1,即-1≤a≤1.答案:[-1,1]*5、给出平面可行域(如下图),若使目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个,则a=()答案:B*解:画出可行域,如图所示.由z=y-ax得y=ax+z,则z为直线y=ax+z在y轴上的截距,由于函数z=y-ax仅在点(5,3)处取得最小值,如图所示,直线y=ax+z过点P(5,3),且直线y=ax+z的斜率a大于直线x-y=2的斜率,所以a>1.*