在x=0处有定义,则f(x)=0.(1)若f(x+a)=-f(x),则2a(a≠0)是函数f(x)的一个周期.(2)若f(x+a)=,则2a(a≠0)是函数f(x)的一个周期.单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测DAB201312345[审题视点]先确定函数的定义域,再由奇偶函数的定义判断.【方法锦囊】判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件;(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.考向一判断函数的奇偶性【训练1】若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( ).A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数解析由f(-x)=3-x+3x=f(x)可知f(x)为偶函数,由g(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-g(x)可知g(x)为奇函数.答案 D[审题视点]先确定函数的定义域,再由奇偶函数的定义判断.【方法锦囊】判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件;(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.考向一判断函数的奇偶性[审题视点](1)利用定义法或特殊值法均可;(2)采用变量替换的方法,结合函数的奇偶性求f(x),g(x).考向二函数奇偶性的应用【方法锦囊】(1)已知函数的奇偶性,求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)已知函数的奇偶性求解析式:将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出.(3)已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值:常常利用待定系数法:利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.考向二函数奇偶性的应用
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