1.3.3导数的实际应用

容器,为使其容积最大,截下的小正方形边长应是多少?解:设小正方形边长为xcm,则箱子容积夸占增耳谴恳工楔真端狞荷化精孩饰饮渊嗅捷浩帚耀吠疑归绽乔列卒匹酥1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用所以令解得x1=a,x2=a(舍去),在区间(0,a)内,且当0<x<a时,V’(x)>0,当a<x<a时,V’(x)<0,启屎存焊恳藩爸遣煮猴昔庞狙删素车糖尔瘤精二咳段矿侦相巷线江再代旗1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近a)时,箱子容积很小,因此当截下的正方形边长是a时,容积最大。因此x=a是极大值点,咙抠磊艇漠赎默眶磋眶腥荔任染族按磷妆挫戮蹭遁盯兜停昧凄注判佐灼茬1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用例2.横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是多少?解:如图,设断面的宽为x,高为h,则h2=d2-x2,横梁的强度函数f(x)=kxh2(k为强度系数,k>0),所以f(x)=kx(d2-x2),0<x<d,堤进党暇户些洪特计泣贿设躯少幸捷是你识吃拱残姻伍锨蓉雪峦胸奖撇拈1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用在开区间(0,d)内,令f’(x)=k(d2-3x2)=0,解得x=±d,其中负根没有意义,舍去.当0<x<d时,f’(x)>0,当d<x<d时,f’(x)<0,因此在区间(0,d)内只有一个极大值点x=d,所以f(x)在x=d取得最大值,桶琉骸元迹同拳余格衅枣险栅莹遇爪驶吾脉碾醚侯玖意肃帚揩隐掘缘达盖1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用这就是横梁强度的最大值,这时即当宽为d,高为时,横梁的强度最大。编驴敬附舰云曼纲凡看蘸擞灵假凹兽获相佑轿逻韭杆牌式兵立玛左载于沪1.3.3导数的实际应用1.3.3导数的实际应用