A1与BC的位置关系下定义.3.概括空间两直线的位置关系:一是依共面与不共面分,二是依两直线交点个数分.让【设计意图】给出常见的较为直观的异面直线的情形,为归纳判定定理做准备工作.在这一环节设计中,通过反证法的证明,学生自主探索.在证明过程中,学生是主体,调动学生的积极性、创造性,自主与合作相结合,并能对自己的成果进行评价.培养学生的口头表达和书面表达的能力,教育学生数学思维要严密,并合乎逻辑.3.2探究问题(2)实例2.已知则l与AB是共面直线还是异面直线?试说明理由.lAB(图2)【学生活动】(1)将已知条件转化为文字表述;(2)自己动手根据题意制作图形;(3)小组合作:用反证法证明l与AB的关系为异面关系;(4)由本例得出异面直线的判定定理,并用文字表述.(5)强化练习:证明空间四边形ABCD(四个顶点不共面)的对角线AC与BD是异面直线【附】教学中可能遇到的问题:(1)学生对定理中的苛刻的条件叙述不清楚,或者认为没有必要,教师要强调条件的重要性;(2)学生很难考虑到使用反证法证明,教师应予以提示:“正难则反”.3.3探究问题(3)【学生活动】继续观察图1中两条异面直线AA1与BC的位置关系:除了异面还有什么特殊之处?(垂直)【教师指导】类似于平面内两条直线垂直,我们也称AA1与BC成90的角,一般的两条异面直线(如AA1与D1E)所成的角(也叫夹角)该如何给出呢?ADBCA1D1B1C1E(图1)a/b/Oabaa/b/O(图3)【学生活动】(1)利用手头的材料对两条异面直线进行平移;(2)表述异面直线所成角的定义;(3)以多种方式平移a和b形成夹角,并与从前所学的角定义、大小作以比较.【设计意图】(1)让学生感知“角”是刻画异面直线位置关系的重要的几何元素;(2)给出异面直线所成的角的形成方式,培养学生的实践能力,并明确“所成角”的形成必须经过“平移”方可得到。
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